[Перевод] Реверс-инжиниринг алгоритма тангенса в процессоре Intel 8087

30 окт 2026

Это ещё одна моя статья о чипе арифметики с плавающей запятой Intel 80871. В 1980 году компания Intel представила процессор 8087, который сильно повысил скорость выполнения операций с плавающей запятой в IBM PC и других системах. В этой статье мы рассмотрим алгоритм, лежащий в основе команды вычисления тангенса. Один из распространённых подходов к реализации тригонометрических функций — это алгоритм CORDIC. Второй — это аппроксимация при помощи многочленов. Для обеспечения высокой точности и высокой производительности 8087 сочетал в себе оба этих подхода, создав огромный прирост скорости по сравнению с микропроцессором 8086: тангенс в нём вычислялся всего за 90 микросекунд вместо 13 тысяч микросекунд2.Изучив цепи и микрокод 8087, я смог объяснить алгоритм команды вычисления тангенса FPTAN. Для исследования электросхемы 8087 я при помощи стамески снял с чипа крышку и сделал микроскопом снимок высокого разрешения. ROM микрокода — это большая прямоугольная область в центре кристалла, содержащая 1 648 управляющих чипом микрокоманд. Нижняя часть чипа (в красном прямоугольнике) — это тракт данных: цепь, выполняющая вычисления с плавающей запятой над 80-битными значениями3.На увеличенном снимке тракта данных видны соответствующие функциональные блоки. В exponent ROM хранятся значения экспонент, необходимые алгоритму. В constant ROM содержатся константы, в том числе и используемые алгоритмом CORDIC. Shifter (блок сдвига) — это большой компонент, выполняющий сдвиг 64-битного значения влево или вправо на произвольную величину. Adder (сумматор) — это ядро вычислений 8087; наряду с реализацией сложения и вычитания он применяется в цикле для умножения, деления и квадратных корней. В регистре B (B reg) хранится один из аргументов сумматора, а второй аргумент может браться из нескольких источников. В sum register хранится вывод сумматора. В восьми стековых регистрах и временных регистрах хранятся числа с плавающей запятой. Наконец, в сдвиговом регистре (shift reg) хранятся 16 бит состояния для вычислений CORDIC. Читать далее